Шефер Юлия Львовна
О регуляризации задачи Коши для эллиптических систем в весовых пространствах Cоболева

Аннотация:
Мы рассматриваем некорректную задачу Коши в ограниченной области D из R^n для эллиптического дифференциального оператора A(x,∂)с данными об относительно открытом подмножестве S границы ∂D. Мы делаем это в весовых пространствах Соболева H^(s,γ), содержащих элементы с заданной гладкости s∈N, рост которых вблизи ∂S в D контролируется действительным числом γ. Точнее, используя фундаментальное решение оператора A(x,∂) получаем интегральную формулу типа Грина для функций из H^(s,γ) (D). Затем ряд типа Неймана, построенный с помощью итерации (ограниченных) интегральных операторов, дает решение задачи Коши в H^(s,γ) (D), когда такое решение существует.